健康保険料は、月を単位としていただくことになっています。日割り計算はできません。しかし、保険料のいただく月は、入社した月から退職日の翌日の前月までという決まりになっています。今回の質問の場合ですと、10月5日退職ですのでその翌日10月6日の前月、すなわち9月分までの保険料をいただくことになりますので10月分の保険料はいただきません。
ちなみに10月31日に退職した場合の保険料は、10月分の保険料をいただきますのでご注意下さい。